۳-۶-۴-۳ فرض مستقل بودن باقیمانده ها:

این فرصیه مدل کلاسیک رگرسیون خطی بیان می‌دارد که بین جملات اخلال رگرسیون همبستگی وجود ندارد. اگر این فرض نقض گردد کواریانس بین دو جمله اخلال i و j برابر صفر نخواهد بود. برای بررسی استقلال باقیمانده ها از آماره دوربین-واتسن استفاده شده است. با توجه به استفاده از روش داده های پانل آماره این آزمون به صورت زیر تعریف می شود:

اگر مقدار آماره دوربین واتسن نزدیک به عدد ۲ باشد، می توان استقلال باقیمانده ها را بپذیریم. برای رفع مسئله خود همبستگی می توان از روش هایی از جمله ، رفع خود همبستگی مرتبه اولAR(1) یا روش تصحیح خود استفاده کرد.

۳-۶-۴-۴٫ فرض همسانی واریانس باقیمانده ها:

یکی از فروض رگرسیون خطی به روش حداقل مربعات معمولی(OLS) این است که تمامی جملات پسماند دارای واریانس برابر باشند. در عمل ممکن است این فرض چندان صادق نبوده و به دلایل مختلفی از قبیل شکل نادرست تابع مدل، وجود نقاط پرت، شکست ساختاری در جامعه آماری، یادگیری در طی زمان و… شاهد پدیده واریانس ناهمسانی باشیم. برای بررسی این مشکل آزمون های مختلفی توسط اقتصاددانان معرفی شده است. در این مطالعه فرض همسانی واریانس باقیمانده ها از طریق آزمون بروش- پاگان مورد بررسی قرار خواهد گرفت. آزمون بروش-پاگان به منظور آزمودن واریانس ناهمسانی در مدل‌های رگرسیون خطی استفاده می شود و وابستگی واریانس جملات پسماند به دست آمده از رگرسیون خطی را به مقادیر متغیرهای توضیح دهنده مدل، بررسی می‌کند. این آزمون توسط بروش و پاگان در سال ۱۹۷۹ معرفی شده است. آزمون واریانس ناهمسانی به روش بروش-پاگان شامل چهار مرحله زیراست:

مدل رگرسیونی با فرض واریانس همسانی تخمین زده شده و جملات پسماند به دست آورده می شود:

مجذور جملات پسماند روی متغیرهای توضیح دهنده X رگرسیون زده و ضریب تعیین این رگرسیون به دست می‌آید:

با بهره گرفتن از ضریب تعیین به دست آمده، آماره F مربوطه می شود. آمارهF دارای توزیع F با درجه آزادی k, n-k-1 است.

با توجه به سطح اطمینان مورد نظر (در این مطالعه ۹۵%)، مقادیر بحرانی متناظر با این آماره از جدول توزیع‌ F به دست می‌آید، اگر مقادیر این آماره‌ از مقادیر بحرانی بیشتر باشد، فرض صفر که دلالت بر همسانی واریانس دارد، رد می شود و می توان گفت جملات پسماند ارتباط معناداری با متغیرهای توضیح دهنده X داشته و ناهمسانی واریانس وجود دارد.

۳-۶-۵ تحلیل همبستگی

تحلیل همبستگی ابزاری آماری است که به وسیله آن می توان درجه ای که یک متغیر از نظر خطی به متغیر دیگر مرتبط است را اندازه گیری کرد. همبستگی را معمولا با تحلیل رگرسیون به کار می‌برند ومعیاری است که برای تعیین میزان ارتباط دو متغیر استفاده می شود . در همبستگی درباره دو معیار ضریب تعیین و ضریب همبستگی بحث می شود.

R²3-6-5-1 ضریب تعین

یک ملاک برای قدرتمند بودن رابطه خطی استفاده از مقدار مربع ضریب همبستگی یا اصطلاحا ضریب تعیین می‌باشد . این مقدار برابر با نسبت تغییرات توجیه شده توسط مدل به تغییرات کل می‌باشد و هر چه مقدار آن به ۱ نزدیکتر باشد رابطه قویتری بین دو متغیر وجود دارد . در این تحقیق، هرگاه رابطه معنی داری بین بازده غیرعادی و هر یک از متغیرهای مستقل وجود داشته باشد از مقدار مربع ضریب همبستگی برای انتخاب قویترین رابطه استفاده شده است .

R 3-6-5-2 ضریب همبستگی

اگر از ضریب تعیین ریشه دوم بگیریم، به مقدار به دست آمده ضریب همبستگی می گوییم و آن را با R نشان می‌دهیم. از آنجا که ریشه دوم می‌تواند یک عدد مثبت یا منفی باشد، علامت ضریب همبستگی R همان علامت شیب خط رگرسیون b می‌باشد. یعنی اگر شیب خط رگرسیون منفی باشد، ضریب همبستگی نیز منفی و اگر شیب خط رگرسیون مثبت باشد ، ضریب همبستگی نیز مثبت می‌باشد. همچنین اگر شیب خط رگرسیون صفر باشد (b =0) ، ضریب همبستگی نیز صفر می شود.

ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه، مستقیم یا معکوس، را نشان می‌دهد . از آنجا که R²همواره بین ۰ و ۱ است ‌بنابرین‏ ریشه دوم آن همواره بین ۱ و ۱- خواهد بود. ضریب تعیین نسبت به ضریب همبستگی معیار گویاتری است. برای روشن شدن مطلب فرض کنید برای یک دسته داده ها R = 0.8 و برای دسته دیگر R = 0.4 باشد . در این صورت می گوییم ضریب ۸/۰ دو برابر بهتر از ضریب ۴/۰ است . وقتی R = 0.8 باشد ، R² = ۶۴ است یعنی ۶۴ درصد تغییرات y ناشی از تغییرات x است . وقتی R = 0.4 باشد ، R² = ۰٫۱۶ است یعنی ۱۶ درصد تغییرات y ناشی از تغییرات x است . ‌بنابرین‏ ضریب همبستگی ۸/۰چهار برابر قویتر (بهتر) از ضریب همبستگی ۴/۰ است .

۳-۶-۶ تصمیم گیری برای رد یا پذیرش فرضیه‌ها

با توجه به موارد عنوان شده فوق در این تحقیق برای آزمون فرضیات ابتدا با بهره گرفتن از آزمونF مقید، درستی ادغام داده ها مورد آزمون قرار گرفته و سپس بر اساس آزمون هاسمن نوع روش آزمون (اثرات ثابت یا اثرات تصادفی) تعیین گردیده و با توجه به نوع روش نسبت به برآورد مدل اقدام شده است. جهت بررسی معنی دار بودن کل مدل از آماره F استفاده شده است. به طوری که با مقایسه آماره F و F جدول که با درجات آزادی K-1 و N-K در سطح خطای ۵% محاسبه شده، کل مدل مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین برای بررسی معنی دار بودن ضریب متغیرهای مستقل از آماره t استفاده شده است. آماره t به دست آمده با t جدول که با درجه آزادی N-K در سطح اطمینان ۹۵% محاسبه شده مقایسه می شود، چنانچه قدرمطلق t محاسبه شده از t جدول بزرگتر باشد، ضریب مورد نظر معنی دار خواهد بود که دلالت بر وجود ارتباط بین متغیر مستقل و وابسته دارد. همچنین به عنوان روشی جایگزین جهت تصمیم گیری ‌در مورد پذیرش یا رد یک فرضیه بر اساس مقدار احتمال یا سطح معنی داری نیز عمل شده است. بدین صورت که اگر مقدار احتمال محاسبه شده بزرگتر یا مساوی مقدار خطای نوع اول ( ) باشد فرض صفر پذیرفته می شود و اگر مقدار احتمال کوچکتر از مقدار خطای نوع اول ( ) باشد فرض صفر رد می شود

.